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公平组合博弈理论 本文主要讨论 有限、无偏、正常玩法的组合游戏：双方在同一局面拥有相同的合法操作，没有随机与隐藏信息，游戏一定会在有限步内结束，并且无法行动的一方失败。 一、状态图与 P/N 状态 Q0 元问题 给你一个游戏局

公平组合博弈建模 公平组合博弈的 P/N 状态、Nim 定理、SG 函数与 Sprague-Grundy 定理详见 公平组合博弈理论。 理论解决的是：当一个游戏已经完成建模以后，怎样递推胜负、怎样组合独立子游戏。但真正做题时，更困难的问题往往发生在这之前。 一、当前局面到底需要保存什么？ 最直接的想法是把“当前局面”作为状态，然后按照 P/N 规则递推。 但题面给出的全部信息未必都需要进入状态。真

浅谈二分答案 通常来说，当我们看到题设中的 “最大值最小化” 或 “最小值最大化”，就会想到二分答案。 这一层理解可以帮助我们识别题型，但跳跃了一层逻辑，为什么二分答案是可行的？到底什么类型的问题可以二分答案？判定函数是从哪来的？ 二分查找与二分答案

前缀函数题型整理 前缀函数相关内容详见 前缀函数理论，本文展开讲解 π\piπ 数组的一百种应用。 Border 与 周期 问题 P4391 Radio Transmission 无线传输 给定一个字符串 S1S_1S1​，它

前缀函数理论 前缀函数描述一个字符串的各个前缀内部，前缀与后缀怎样重合。 一、问题原型 给定一个长度为 nnn 的字符串 sss，对于每个位置 iii，考虑前缀 s[0…i]s[0 \dots i]s[0…i]。 我们希望知道，这个前缀的开头和结尾，最多有多少字符完全相同。 前后缀与 Border 对于长度为 nnn 的字符串 sss，长度为 kkk 的前缀是：s[0…k−1]s[0 \dots

小 Z 的袜子：用莫队维护同色配对数 问题 P1494 [国家集训队] 小 Z 的袜子 多次询问区间 [l,r][l,r][l,r] 中随机抽取两只袜子时，两只袜子颜色相同的概率，并输出最简分数。 数据规模：N,M≤5×104

小 B 的询问：从答案表达式写出莫队增删 问题 P2709 【模板】莫队 / 小 B 的询问 多次询问区间 [l,r][l,r][l,r]，求 ∑x=1kcntx2\sum_{x=1}^{k}cnt_x^2∑x=1k​cntx

窗口的星星：把选窗口转化为带权矩形覆盖最大值 问题 P1502 窗口的星星 平面上有若干颗带亮度的星星，选择一个宽为 WWW、高为 HHH 的开窗口，求窗口内部星星的最大亮度和。 数据规模：T≤10T\le 10T≤10，每组

矩形面积并：扫描线维护纵向覆盖长度 问题 P5490 【模板】扫描线 & 矩形面积并 求若干个边平行于坐标轴的矩形所覆盖的总面积。 数据规模：n≤105n\le 10^5n≤105，坐标不超过 10910^9109。

ABC469D The Big Two 问题 MMM 场比赛的决赛选手分别为 (Ai,Bi)(A_i,B_i)(Ai​,Bi​)。统计有多少对玩家 (x,y)(x,y)(x,y) 满足：每场决赛中至少有一人是 xxx 或 yy