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同余方程题型整理 很多同余问题在题目包装下可能差异很大：周期相遇、循环运动、模意义下的方程、多个余数约束、指数未知量等，但在标准化处理后，往往都会变得类似。 一、线性同余方程 这一类问题最终都会化成 ax≡b(modm)ax\equiv b\pmod max≡b(modm) 的形式，核心是判断它是否有解，并求出整个解类。

数论求和题型整理 数论求和题表面上可能在统计互质数对、固定 GCD、GCD 的函数、LCM、约数个数和等完全不同的对象，但很多题最后都会经历相似的过程：先按 GCD 或整除关系重新分类，再利用 Möbius 反演或狄利克雷卷积把条件拆开，最后通过整除分块与算术函数前缀和完成求和。 这类题真正需要整理的不是每一道题最后得到的公式，而是这些公式为什么总会经过“展开 → 交换求和顺序 → 代换 / 合并

数论求和题型整理_代码 对应：数论求和题型整理 每道题保留一个完整代码块；题型推导统一放在正文笔记中。 公共模板直接省略实现，例如 read()、普通线性筛 sieve()、快速幂 qpow() 等； 题目真正新增的预处理、算术函数、数据结构与 calc2() 完整保留。 0. 公共实现 0.1 线性筛：μ,φ\mu,\varphiμ,φ ▶Linear

P3478 STA-Station 问题 P3478 [POI 2008] STA-Station 给定一棵由 nnn 个节点组成的树，需要选择其中一个节点作为根。每个节点的深度等于它到根的简单路径长度，要求让所有节点的深度之

P1656 炸铁路 问题 P1656 炸铁路 B 国的城市由双向铁路连接，并且原本任意两座城市之间都可以互相到达。现在只能炸毁一条铁路，需要找出所有会使交通网失去连通性的铁路，并按端点编号顺序输出。 数据规模：n≤150n\l

P2341 受欢迎的牛 问题 P2341 [USACO03FALL / HAOI2006] 受欢迎的牛 G 牛群中给出了若干“奶牛 AAA 喜欢奶牛 BBB”的关系，而且喜欢关系具有传递性，每头奶牛也喜欢自己。一头明星奶牛必须

P3225 矿场搭建 问题 P3225 [HNOI2012] 矿场搭建 矿场由若干挖煤点和双向隧道组成，矿主可以选择一些挖煤点设置救援出口。需要保证任意一个挖煤点坍塌后，其他挖煤点的工人仍能沿隧道到达至少一个没有坍塌的出口；要

P3469 BLO-Blockade 问题 P3469 [POI 2008] BLO-Blockade B 城有若干城镇和双向道路，原本所有城镇互相连通。对于每个城镇 uuu，假设封锁所有与它相连的道路但仍保留这个城镇，需要统

P5058 嗅探器 问题 P5058 [ZJOI2004] 嗅探器 蓝军网络中有两个信息中心，两个中心之间可能存在多条不同的数据传输路线。需要选择一台既不是信息中心的中间服务器安装嗅探器，使两个中心之间交换的所有数据都必然经过

P3627 抢掠计划 问题 P3627 [APIO2009] 抢掠计划 城市中的道路都是单向的，每个路口都有一台存放一定现金的 ATM，部分路口还设有酒吧。强盗从指定的市中心出发，可以重复经过路口和道路，但每台 ATM 的现金