数学体系导览
数学体系导览
这里先展示数学内容之间的关系，再把你带到具体文章。
推荐路线
数学语言与证明 → 离散结构 → 数论 → 组合数学 → 概率与期望 → 博弈与其他专题。
从这里开始
第一次阅读，建议从 00_数学知识体系 开始。它给出完整的知识链、各层的职责，以及数学结构如何连接到算法。
如果正在补基础，先读 00_数学语言与证明；如果已经有明确目标，也可以直接进入数论或其他分支。
基础语言
- 01_集合：数学对象、集合运算与笛卡尔积；
- 02_关系：等价关系、划分、偏序与顺序结构；
- 03_映射：像、原像、单射、满射、双射与复合；
- 04_命题逻辑与证明方法：命题、量词与常用证明方法。
这些内容提供描述问题和检查推导所需的共同语言。
离散结构
- 00_离散结构：离散数学结构的总入口；
- 01_图论的基本数学结构：顶点、边、路径、连通性与可达性；
- 02_代数运算结构：运算、单位元、逆元、群与同态。
这里关注结构本身；最短路、生成树等具体算法仍由算法图谱承载。
数论
00_数论知识体系 已形成一条连续路线：
整数分解与筛法 → 同余方程与逆元 → 数论函数 → 模指数结构 → 卷积与反演 → 数论求和 → 组合数取模 → 大整数分解。
博弈论
近期推荐
- 同余方程题型整理：把线性同余、方程组与指数同余放进统一的标准化路线；
- 数论求和题型整理：从整除关系重分类，连接反演、卷积、分块与算术函数前缀和；
- 公平组合博弈理论：明确 P/N、Nim 与 SG 各自保存的信息，以及独立子游戏的合并条件；
- 公平组合博弈建模：从状态是否可拆分出发，选择胜负递推、完整 SG 或结构化优化。
正在生长的分支
组合数学、线性代数、概率与信息、连续数学会在内容成熟后逐步加入。尚未完成的节点保留在体系中，用来标明接下来生长的方向，而不伪装成已经完成的栏目。
与算法连接
- P1450 硬币购物：把有限数量约束看成超限事件，用容斥原理修正完全背包的预处理结果。
完整索引
当你已经知道要找什么，可以进入 数学分类 查看全部文章。