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CF2176C - Odd Process 1. 核心逻辑 问题本质: 最大化保留在背包中的硬币面值和，硬币总和必须维持在奇数状态（若为偶数则被清空）。 破局转换: 不变量控制: 只有奇数能改变当前和的奇偶性。偶数仅贡献价值，不改变 Parity 状态。 贪心支点: 对奇数和偶数分别降序排列。优先摄入面值最大的奇数作为基底。 状态依赖: 背包容量 kkk 中，若偶数全部取完，

[L4] 树链剖分 1. 生态位 识别: 树上路径修改/查询: “将 uuu 到 vvv 路径上所有点权值 +k+k+k”、“查询 uuu 到 vvv 路径权值和”。 子树修改/查询: “将以 uuu 为根的子树内所有点权值 +k+k+k”。 结合律信息: 维护的信息满足结合律（和、最大值），本质是线段树能维护的信息。 地位：树论与数据结构之间的桥。它将非线性的树结构转化为

[L4] 直径与重心 1. 生态位 识别: 最远/最长: 寻找树上任意两点间的最长简单路径（直径）。 平衡/分割: 寻找一个点，删除它后使得剩余的最大连通块节点数最小（重心）。 偏心距: 寻找一个点，使得它到树上最远点的距离最小（树的中心/半径）。 地位: 树的基本物理属性。 直径定义了树的“跨度”极限。 重心定义了树的“平衡”极限。 用途: 直径: 解

[L4] SCC 缩点 1. 生态位 识别: 有向图且存在环（或者题目允许重复经过点/边）。 依赖关系：AAA 依赖 BBB，BBB 依赖 AAA   ⟹  \implies⟹ A,BA, BA,B 必须同时选/同时不选。 传递性：题目问“谁能到达所有点”或“谁能被所有点到达”。 动态规划：想跑 DP 或 最长路，但图中有环导致无法确立拓扑序。 地位: 连通性专题的核心

[L4] 欧拉回路与路径 1. 生态位 识别: 一笔画: 经过图中每条边恰好一次，且不重复。 回路 vs 路径: 回到起点（回路）；不回到起点（路径）。 地位：图论基础的连通性分支。它是点连通性（Hamilton）的对偶问题，但欧拉回路有好多项式时间的解法，而 Hamilton 是 NP-Hard。 用途: 解决“边全覆盖”类的连通性问题，以及将一维序列重组为图的路径。