1. 题面梗概
中译中： 给你一棵树，让你删掉一条边再加回一条边，使得这棵树变成“单重心”的。
2. 逻辑推导
理论上，一棵树只有两种可能，单重心和双重心。
如果只有一个重心，那么随便搞，走个形式即可。如果有两个重心呢？
2.1 重心
重心的定义是，该点的最大子树大小 ≤N/2。如果是双重心，那就是两个点的最大子树都是 N/2。
如此，我们很容易就能想到，只需要把某一个重心的叶子节点连接到另一个重心，就可以转移重心了。
2.2 结论
这是一个重心性质的简单应用。
3. 代码实现
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| #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int maxn = 1e5 + 5;
vector< int > adj[maxn];
int sz[maxn], f[maxn];
int r1, r2;
int n;
int leaf, leaf_p;
void find_leaf( int u, int p )
{
if( adj[u].size( ) == 1 )
{
leaf = u;
leaf_p = p;
return;
}
for( int v : adj[u] )
{
if( v == p ) continue;
find_leaf( v, u );
if( leaf != -1 ) return;
}
}
void get_root( int u, int p )
{
sz[u] = 1;
f[u] = 0;
for( int v : adj[u] )
{
if( v == p ) continue;
get_root( v, u );
sz[u] += sz[v];
f[u] = max( f[u], sz[v] );
}
f[u] = max( f[u], n - sz[u] );
if( f[u] < f[r1] ) r1 = u, r2 = 0;
else if( f[u] == f[r1] ) r2 = u;
}
void solve( )
{
cin >> n;
for( int i = 1; i <= n; ++ i ) adj[i].clear( );
r1 = r2 = 0;
f[0] = n + 1;
for( int i = 1; i < n; ++ i )
{
int u, v;
cin >> u >> v;
adj[u].push_back( v );
adj[v].push_back( u );
}
get_root( 1, 0 );
if( r2 == 0 )
{
cout << adj[r1][0] << ' ' << r1 << '\n';
cout << adj[r1][0] << ' ' << r1 << '\n';
}
else
{
leaf = -1;
find_leaf( r1, r2 );
cout << leaf << ' ' << leaf_p << '\n';
cout << leaf << ' ' << r2 << '\n';
}
}
int main( )
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int _t = 1;
cin >> _t;
while( _t -- ) solve( );
return 0;
}
|
4. 复盘